Question

11．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，PA⊥平面ABC，点E为线段PB的中点．
（1）求证：OE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB．

Answer 1

分析 （1）由中位线定理得出OE∥PA，故而OE∥平面PAC；
（2）又PA⊥平面ABC得出PA⊥BC，又AC⊥BC得出BC⊥平面PAC，从而有平面PAC⊥平面PBC．'

解答 证明：（1）∵O是AB的中点，E是PB的中点，
∴OE∥PA，
又OE?平面PAC，PA?平面PAC，
∴OE∥平面PAC．
（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．
又PA?PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
又BC?平面PBC，
∴平面PAC⊥平面PBC．

点评 本题考查了线面平行，面面垂直的判定，属于基础题．