Question

已知sinα+cosα=

1

5

，且0＜α＜π，则tanα的值为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、-

  4

  3

• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：将条件两边平方，确定2sinαcosα=-

24

25

，sinα＞0，cosα＜0，求出sinα-cosα=

7

5

，即可得出结论．

解答： 解：∵sinα+cosα=

1

5

，①
∴两边平方可得1+2sinαcosα=

1

25

，
∴2sinαcosα=-

24

25

，
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∵（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，
∴sinα-cosα=

7

5

，②
由①②可得sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

．
故选C．

点评：本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，正确运用同角三角函数关系是关键．