Question

某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．
（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；
（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：

日需求量x	240	250	260	270	280	290	300
频数	10	20	16	16	15	13	10

①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；
②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据售报亭一天购进280份报纸，对当天需求量x进行讨论，即可得出函数解析式；
（2）①利用表格数据，即可求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
②由①求概率，即可得出结论．

解答： 解：（1）当x≥280时，y=280×（1-0.6）=112；
当x＜280时，y=（1-0.6）x-（280-x）×（0.6-0.1）=0.9x-140
∴y=

0.9x-140，x＜280 112，x≥280

，x∈N；
（2）①这100天中，每天利润为76元的有10天，每天利润为85元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为94元的有16天，每天利润为112元的有38天，
所以这100天的日利润的平均数为

76×10+85×20+94×16+103×16+112×38

100

=98.68元；
②利润不超过100元当且仅当报纸日需求量不大于260份，故当天的利润不超过100元的概率的概率为
P=0.1+0.2+0.16=0.46．

点评：本题考查分段函数的应用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．