Question

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2.2a+b=8，则

1

x

+

1

y

的最大值为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、log₂3

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：由a^x=b^y=2，求出x，y，进而可表示

1

x

+

1

y

，再利用基本不等式，即可求

1

x

+

1

y

的最大值．

解答： 解：∵a^x=b^y=2，∴x=log_a2，y=log_b2
∴

1

x

=log2a，

1

y

=log2b，
∴

1

x

+

1

y

=log₂a+log₂b=log₂ab，
∵2a+b=8≥2

2a•b

，
∴ab≤8（当且仅当2a=b时，取等号），
∴

1

x

+

1

y

≤log₂8=3，即

1

x

+

1

y

的最大值为3．
故选B．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查对数运算，考查学生分析转化问题的能力，正确表示

1

x

+

1

y

是关键．