Question

当x=3时，不等式loga(x2-x-2)＞loga(4x-6)(a＞0且a≠1)成立，则此不等式的解集为（　　）

• A、{x|x＜1或x＞2}
• B、{x|2＜x＜4}
• C、{x|x＞

  3

  2

  或x＜1}
• D、{x|

  3

  2

  ＜x＜4}

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据当x=3时，由不等式得到a的取值范围，然后根据对数函数的单调性解对数不等式即可．

解答： 解：∵当x=3时，不等式loga(x2-x-2)＞loga(4x-6)(a＞0且a≠1)成立，
∴log?_a（9-3-2）＞log?_a（12-6），
即log?_a4＞log?_a6，
∴0＜a＜1，
则由不等式loga(x2-x-2)＞loga(4x-6)(a＞0且a≠1)，
得

x2-x-2＞0 4x-6＞0 x2-x-2＜4x-6

，
即

x＞2或x＜-1 x＞ 3 2 x2-5x+4＜0

，
∴

x＞2或x＜-1 x＞ 3 2 1＜x＜4

，即2＜x＜4，
∴不等式的解集为{x|2＜x＜4}．
故选：B．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，根据条件确定a的大小以及对数函数的单调性是解决本题的关键．