Question

数列{a_n}的前n项和S_n满足：Sn=2an-3n(n∈N*)．求数列{a_n}的通项公式a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用条件，再写一式，两式相减，证明数列{a_n+3}是首项6，公比为2的等比数列，从而可数列{a_n}的通项公式a_n．

解答： 解：当n∈N^*时有：S_n=2a_n-3n，
∴S_n+1=2a_n+1-3（n+1），
两式相减得：a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，∴a_n+1=2a_n+3，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
又a₁=S₁=2a₁-3，∴a₁=3，a₁+3=6≠0．
∴数列{a_n+3}是首项6，公比为2的等比数列．
从而an+3=6•2n-1，
∴an=3•2n-3．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项公式，证明数列{a_n+3}是首项6，公比为2的等比数列是关键．