Question

已知直线l在x轴和y轴上的截距分别为-9和9．
（1）写出直线l的方程；
（2）在l上求一点P，使P到点F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之和最小，并求这最小值．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：计算题,作图题,直线与圆

分析：（1）由截距式方程写出直线方程化简即可；
（2）设

F

′ 1

（a，b）是点F₁（-3，0）关于直线x-y+9=0的对称点，则|

F

′ 1

F₂|即是使P到点F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之和最小时的最小值．求解即可．

解答： 解：（1）由截距式方程可得，

x

-9

+

y

9

=1，
则直线l的方程为：x-y+9=0；
（2）作图如右图，
设

F

′ 1

（a，b）是点F₁（-3，0）关于直线x-y+9=0的对称点，
则

b-0 a+3 =-1 a-3 2 - b 2 +9=0

，
解得，a=-9，b=6；
直线

F

′ 1

F₂的方程为x+2y-3=0，
则由

x+2y-3=0 x-y+9=0

解得，
P（-5，4），
即此时P到点F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之和最小，
最小值为|

F

′ 1

F₂|=

62+122

=6

5

．

点评：本题考查了直线的方程的求法及距离的问题，属于基础题．