题目内容

已知f（x）=
x2+2x-3a2，x≥a
(2a-1)x-1，x＜a
是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）
A、[-
1
4
，1]
B、[
2
3
，1]
C、（
1
2
，1]
D、（
1
2
，1）
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：若函数f（x）=
x2+2x-3a2，x≥a
(2a-1)x-1，x＜a
是（-∞，+∞）上的增函数，则每段函数均为增函数，且当x=a时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．
解答： 解：∵f（x）=
x2+2x-3a2，x≥a
(2a-1)x-1，x＜a
是（-∞，+∞）上的增函数，
故
a≥-1
2a-1＞0
a2+2a-3a2≥(2a-1)a-1
，
解得：a∈（
1
2
，1]，
故选：C
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系x0y中，以0为原点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-
π
3
）=1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．MN的中点为P，则直线OP的极坐标方程为
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，
①若A=60°，b=2，c=3，则a=
7
；
②若C=60°，b=
6
，c=3则A=75°；
③b2+c2＜a2，则A为钝角；
④若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
⑤若
cosC
c
=
cosB
b
+
cosA
a
，则
ab
c2
的最大值为
3
2
，
在这五个命题中真命题是
 
．
在钝角△ABC中，已知a=1，b=2，则最大边的取值范围是
 
．
直线
x
a 
-
y
b
=1在y轴上的截距是（　　）
A、|b|B、-bC、bD、±b
若复数z满足
(1-2i)2
z
=4-3i，则|z|等于（　　）
A、1
B、
2
C、5
D、
3
下面表示同一集合的是（　　）
A、M={（1，2）}，N={（2，1）}
B、M={1，2}，N={（1，2）}
C、M=∅，N={∅}
D、M={x|x2-2x+1=0}，N={1}
若复数z满足（1-i）z=|3-4i|，则z的实部为（　　）
A、-
3
2
B、-
5
2
C、
3
2
D、
5
2
“所有9的倍数都是3的倍数，369是9的倍数，故369是3的倍数”，上述推理（　　）
A、小前提错B、结论错
C、大前提错D、正确

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