Question

在直角坐标系x0y中，以0为原点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．MN的中点为P，则直线OP的极坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程．

解答： 解：∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=1，
∴令θ=0，ρcos（-

π

3

）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；
令θ=

π

2

，ρcos（

π

2

-

π

3

）=1，ρ=

2

3

3

，N点的极坐标为（

2

3

3

，

π

2

）．
∵

x=ρcosθ y=ρsinθ

，
∴点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，

2

3

3

）．
∴MN的中点P的三角坐标为P（1，

3

3

）．
∴直线OP的斜率为

3

3

，θ=

π

6

．
∴直线OP的极坐标方程为θ=

π

6

，ρ∈(-∞，+∞)．
故答案为：θ=

π

6

，ρ∈(-∞，+∞)．

点评：本题考查的是极坐标与直角坐标的互化知识，先求出点的极坐标，再化成直角坐标，利用中点坐标公式，得到中点的直角坐标，再求出过原点的直线的倾斜角，得到直线的极坐标方程．本题思维量不大，属于基础题．