Question

已知f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x），则f′（x）的大致图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：先化简，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再取x=

π

6

，得到f′（

π

6

）＜0，从而排除C，即可得出正确答案．

解答： 解：∵f（x）=

1

4

x²+sin（

π

2

+x）=

1

4

x²+cosx，
∴f′（x）=

1

2

x-sinx，
设g（x）=

1

2

x-sinx，
∴g（-x）=-

1

2

x+sinx=-g（x），
∴g（x）的图象关于原点对称，即f′（x）的图象关于原点对称，排除BD
当x=

π

6

时，f′（

π

6

）=

1

2

×

π

6

-sin

π

6

=

π

12

-

1

2

=

π-6

12

＜0，排除C，
故选：A

点评：本题主要考查的导数运算法则，以及函数的奇偶性和利用特殊值法，属于基础题