Question

学科王设函数f（x）=

x+1，x＜1 4- x-1 ，x≥1

，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据f（x）是分段函数可根据x大于等于1和x小于1两种情况考虑，分别把各自的解析式代入不等式中，求出各自的解集，然后求出两解集的并集即为满足题意的自变量x的取值范围．

解答： 解：当x＜1时，f（x）=x+1，代入不等式得：x+1≥1，
即x≥0，所以满足题意的自变量x的取值范围是[0，1）；
当x≥1时，f（x）=4-

x-1

，代入不等式得：4-

x-1

≥1，
即x-1≤9，解得：x≤10，则满足题意的自变量x的取值范围是[1，10]，
综上，使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是[0，10]．
故答案为：[0，10]．

点评：此题考查了分段函数的应用，考查不等式的解法，考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想．要求学生理解分段函数的意义，即为自变量取值不同，函数解析式不同．