题目内容
已知数列{an}满足an=2n-1，设函数f（n）=
，cn=f（2n+4），n∈N+，则f（4）= ；设数列{cn}的前n项和为Tn，则T10= ．
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考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：根据解析式和an=2n-1求出f（4）=f（2）=f（1）=a1=1，再由cn=f（2n+4）分别求出c1、c2，当n≥3时根据自变量是偶数、奇数得：cn=f（2n+4）=f（2n-1+2）=f（2n-2+1），代入通项公式化简后再求出T10．
解答：
解：由题意得，函数f（n）=
，且an=2n-1，
∴f（4）=f（2）=f（1）=a1=1，
又∵cn=f（2n+4），n∈N+，
∴c1=f（6）=f（3）=a3=5，c2=f（8）=f（4）=1，
当n≥3时，cn=f（2n+4）=f（2n-1+2）=f（2n-2+1）
=a2n-2+1=2×(2n-2+1)-1=2n-1+1，
故T10=5+1+（22+1）+（23+1）+…+（29+1）
=210+10=1034．
故答案为：1；1034．
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∴f（4）=f（2）=f（1）=a1=1，
又∵cn=f（2n+4），n∈N+，
∴c1=f（6）=f（3）=a3=5，c2=f（8）=f（4）=1，
当n≥3时，cn=f（2n+4）=f（2n-1+2）=f（2n-2+1）
=a2n-2+1=2×(2n-2+1)-1=2n-1+1，
故T10=5+1+（22+1）+（23+1）+…+（29+1）
=210+10=1034．
故答案为：1；1034．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，数列与函数结合问题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．
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