Question

若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+

π

3

），它们相交于A，B两点，则线段AB的长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先将原极坐标方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．

解答： 解：由ρ=1得x²+y²=1，
又∵ρ=2cos（θ+

π

3

）=cosθ-

3

sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-

3

ρsinθ，
∴x2+y2-x+

3

y=0，
由

x2+y2=1 x2+y2-x+ 3 y=0

得A（1，0），B（-

1

2

，-

3

2

），
∴AB=

(1+ 1 2 )2+(- 3 2 )2

=

3

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．