Question

已知sin（3π+α）=2sin（

3π

2

+α）．
（1）求tan2α的值；
（2）求2sin²2α-sin4α的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式左右两边利用诱导公式化简，求出tanα的值，tan2α利用二倍角的正切函数公式化简，将tanα的值的代入计算即可求出值；
（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan2α的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sin（3π+α）=2sin（

3π

2

+α），
∴-sinα=-2cosα，即tanα=2，
则tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×2

1-22

=-

4

3

；
（2）∵tan2α=-

4

3

，
∴原式=2sin²2α-2sin2αcos2α
=

2sin22α-2sin2αcos2α

sin22α+cos22α

=

2tan22α-2tan2α

tan22α+1

=

2×(- 4 3 )2-2×(- 4 3 )

(- 4 3 )2+1

=

56

25

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．