明朝数学家程大位将“孙子定理编成易于上口的:三人同行七十稀.五树梅花廿一支.七子团圆正半月.除百零五便得知．已知正整数n被3除余2.被5除余3.被7除余4.求n的最小值．按此口诀的算法如图.则输出n的结果为( )A．53B．54C．158D．263 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（　　）

A．

B．

C．

158

D．

263

分析【法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．
【法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．

解答解：【法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；
被5除余3，得n=5l+3，l∈N；
被7除余4，得n=7m+4，m∈N；
求得n的最小值是53．
【法二】按此歌诀得算法如图，
则输出n的结果为
按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263-105-105=53，
即输出n值为53．
故选：A．

点评本题考查了程序框图的应用问题，也考查了古代数学的应用问题，是基础题．

练习册系列答案

18．如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是（　　）

15．现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到2张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第3人抽完后结束的概率为（　　）

	A．	“x＜-2”是“x²+3x+2＞0”的必要不充分条件
	B．	对于命题p：?x₀∈R，使得${x_0}^2+{x_0}-1＜0$，则￢p：?x∈R，均有x²+x-1≥0
	C．	命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的否命题为若x²-3x+2=0，则x≠2
	D．	若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

12．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、
（Ⅱ）若三棱锥A-BEF的体积为$\frac{\sqrt{2}}{18}$，求二面角A-BE-F的余弦值的绝对值．

19．$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=（　　）

A．

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$

B．

$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

C．

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$

D．

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

16．已知曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}（{θ为参数}）}\right.$，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换$\left\{{\begin{array}{l}{x'=\frac{1}{2}x}\\{y'=\frac{1}{{\sqrt{3}}}y}\end{array}}\right.$得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C'的极坐标方程；
（Ⅱ）若过点$A（\frac{3}{2}，π）$（极坐标）且倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线l与曲线C'交于M，N两点，弦MN的中点为P，求$\frac{|AP|}{|AM|•|AN|}$的值．

17．在△ABC中，命题p：“B≠60°“，命题q：“△ABC的三个内角A，B，C不成等差数列“，那么p是q的
（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

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