$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=( )A．$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B．$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C．$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D．$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=（　　）

A．

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$

B．

$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

C．

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$

D．

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

分析利用虚数单位i的性质化简，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=$\frac{{i}^{2016}•i}{1-2i}=\frac{i}{1-2i}=\frac{i（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{-2+i}{5}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$．
故选：A．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．

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9．生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表：
①生产2件甲产品和1件乙产品

正次品	甲正品甲正品乙正品	甲正品甲正品乙次品	甲正品甲次品乙正品	甲正品甲次品乙次品	甲次品甲次品乙正品	甲次品甲次品乙次品
频数	15	20	16	31	10	8

②生产1件甲产品和2件乙产品

正次品	乙正品乙正品甲正品	乙正品乙正品甲次品	乙正品乙次品甲正品	乙正品乙次品甲次品	乙次品乙次品甲正品	乙次品乙次品甲次品
频数	8	10	20	22	20	20

已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．
（1）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；
（2）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，BD⊥DC，PD=BD=DC=$\frac{1}{2}$AB，E为PC中点．
（ I）证明：平面BDE⊥平面PBC；
（ II）若V_P-ABCD=$\sqrt{2}$，求点A到平面PBC的距离．

明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（　　）

如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=$\frac{π}{12}$时，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

4．在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线 E上位于第一象限内的任意一点，Q是线段 PF上的点，且满足$\overrightarrow{OQ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OP}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OF}$，则直线 OQ的斜率的最大值为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

11．已知点M（x，y）为平面区域D：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{y-\frac{1}{x}≤0}\\{y≥a，（0＜a＜1）}\end{array}\right.$内的一个动点，若z=$\frac{y+1}{x}$的最大值为3，则区域D的面积为（　　）

ln2+$\frac{5}{8}$

ln2-$\frac{1}{2}$

ln2+$\frac{1}{8}$

ln2-$\frac{3}{8}$

8．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀而是它的一个均值点．
例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数f（x）=sinx-1是[-π，π]上的“平均值函数”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x₀≤$\frac{a+b}{2}$；
③若函数f（x）=x²+mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m∈（-2，0）；
④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点，则lnx₀＜$\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．
其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）．

9．若复数z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

-$\frac{\sqrt{2}}{4}$