Question

已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4
（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于4的概率；
（2）从箱子中任意取出一张卡片记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）=(m-n)x

m

n

的图象关于y轴对称的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,幂函数的概念、解析式、定义域、值域,幂函数图象及其与指数的关系

专题：概率与统计

分析：（1）从箱子中任取两张卡片，共有

∁

2 4

=6个事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中满足两张卡片的标号之和不小于4的有（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共有5中情况．利用古典概型的概率计算公式即可得出．
（2）从箱子中有放回的取出两张卡片共有4²=16种情况，其中使得幂函数f（x）=(m-n)x

m

n

的图象关于y轴对称的满足：m-n=1，m偶数，有以下两种情况：m=2，n=1；m=4，n=3．利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答： 解：（1）从箱子中任取两张卡片，共有

∁

2 4

=6个事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中满足两张卡片的标号之和不小于4的有（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共有5中情况．因此其中满足两张卡片的标号之和不小于4的概率P=

5

6

．
（2）从箱子中有放回的取出两张卡片共有4²=16种情况，其中使得幂函数f（x）=(m-n)x

m

n

的图象关于y轴对称的满足：m-n=1，m偶数，
有以下两种情况：m=2，n=1；m=4，n=3．
∴使得幂函数f（x）=(m-n)x

m

n

的图象关于y轴对称的概率P=

2

16

=

1

8

．

点评：本题考查了古典概型的概率计算公式、幂函数的性质，考查了推理能力，属于基础题．