Question

11．若a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，则3^a+81^b的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，化为ab（a+b）=a+b＞0，可得ab=1．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，∴ab（a+b）=a+b＞0，∴ab=1．
则3^a+81^b≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^{4b}}$=2$\sqrt{{3}^{a+4b}}$≥2$\sqrt{{3}^{2\sqrt{a•4b}}}$=18，当且仅当a=4b=2时取等号．
∴3^a+81^b的最小值为18．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数的运算法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．