Question

已知向量

a

=（x-4，1），

b

=（x+5，y），x，y∈（0，+∞），且

a

∥

b

，则xy取最小值时y的值为（　　）

• A、3
• B、

  5

  2

• C、2
• D、1

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,平行向量与共线向量,平面向量的坐标运算

专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用

分析：利用向量平行的充要条件求出x，y的关系，利用基本不等式求出表达式的最值．然后求出y的值．

解答： 解：∵

a

∥

b

，

a

=（x-4，1），

b

=（x+5，y），∴（x-4）y-（x+5）=0，∴xy=x+4y+5≥4

xy

+5，
∴xy-4

xy

-5≥0，∴

xy

≥5即xy≥25（等号成立条件为x=10，y=

5

2

）．
答案：B．

点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．