题目内容

若cosα=
2
3
，且α∈（0，π），则cos
α
2
+sin
α
2
的值为
 
．
考点：半角的三角函数
专题：三角函数的求值
分析：先求出
α
2
的范围，根据半角公式即可求出cos
α
2
和sin
α
2
的值，从而得解．
解答： 解：∵α∈（0，π），
∴
α
2
∈（0，
π
2
），
∴cos
α
2
＞0，sin
α
2
＞0，
∴cos
α
2
=
1+cosα
2
=
1+
2
3
2
=
30
6
，
sin
α
2
=
1-cosα
2
=
1-
2
3
2
=
6
6
，
∴cos
α
2
+sin
α
2
=
30
6
+
6
6
=
30
+
6
6
．
故答案为：
30
+
6
6
点评：本题主要考察了半角公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，以椭圆C的上顶点Q为圆心作圆Q：x2+（y-2）2=r2（r＞0），设圆Q与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求
QM
•
QN
的最小值，并求此时圆Q的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与y轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OR•OS为定值．
已知函数f（x）=alnx+bx的图象在点（1，-3）处的切线的方程为y=-2x-1．
（1）若对任意x∈[
1
3
，+∞）有f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=f（x）+x2+2在区间[k，+∞）内有零点，求实数k的最大值．
计算：
sin70°+sin50°
sin80°
=
 
．
如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=
2
3
AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=
1
2
PO．
（I）求证：PB∥平面COD；
（II）求二面角O-CD-A的余弦值．
已知α，β∈（0，
π
2
），α+β≠
π
2
，
a
=（sinα，sinβ）与
b
=（cos（α+β），-1），
a
⊥
b
，当tanβ取最大值时，求tan（α+β）
已知函数f（x）=x3+bx+c在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-2=0．
（1）求实数b、c的值；
（2）求函数g（x）=（f（x）-x3）ex在区间[t，t+1]上的最大值．
设f（x）=ex（x2+ax+1）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）如若x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，
π
2
]时，f（cosθ）-f（sinθ）≤e．
已知P是椭圆
x2
12
+
y2
4
=1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2的值为
 
．

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