Question

15．设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x≤1时，f（x）=2xe^-x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）的值为（　　）

• A． 48ln2
• B． 40ln2
• C． 32ln2
• D． 24ln2

Answer 1

分析 由已知得f（1+x）+f（1-x）=0，由2+3ln2=1+（1+ln2³），得到f（2+3ln2）=f[1+（1+ln2³）]=-f（-ln2³）=-2（-ln2³）e${\;}^{ln{2}^{3}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，
当x≤1时，f（x）=2xe^-x（e为自然对数的底数），
∴f（1+x）+f（1-x）=0，
∵2+3ln2=2+ln2³=1+（1+ln2³），
∴f（2+3ln2）=f[1+（1+ln2³）]=-f[1-（1+ln2³）]=-f（-ln2³）
=-2（-ln2³）e${\;}^{ln{2}^{3}}$=16×3ln2=48ln2．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．