Question

已知函数f（x）=alg

1+x

1-x

+2，且f（lg2）=m，则f（lg

1

2

）=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令g（x）=alg

1+x

1-x

（-1＜x＜1），可知函数g（x）为奇函数，由f（lg2）=m求出g（lg2）=m-2，
则f（lg

1

2

）可求．

解答： 解：令g（x）=alg

1+x

1-x

（-1＜x＜1），
可知函数g（x）为奇函数，
由f（x）=alg

1+x

1-x

+2=g（x）+2，得
f（lg2）=g（lg2）+2=m，
∴g（lg2）=m-2，
∴f（lg

1

2

）=f（-lg2）=g（-lg2）+2=-g（lg2）+2=-m+2+2=4-m．
故答案为：4-m．

点评：本题考查了函数的奇偶性的性质，考查了对数的运算性质，体现了数学转化思想方法，是基础题．