题目内容
13．若3sinα-4cosα=5，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=（ ）| A． | -$\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | -7 | D． | 7 |
分析 先根据同角的三角函数的关系，求出tanα=-$\frac{3}{4}$，再根据两角差的正切公式计算即可．
解答 解：3sinα-4cosα=5，即$\frac{3}{5}$sinα-$\frac{4}{5}$cosα=1，cos2α+sin2α=1，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，∴tanα=-$\frac{3}{4}$，
则tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{1}{7}$，
故选：B．
点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的正切公式，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{37}{216}$ | B． | $\frac{8}{27}$ | C． | $\frac{91}{216}$ | D． | $\frac{13}{27}$ |