Question

4．已知x＞0，y＞0，且xy-x-y=3．
（1）求xy的最小值；
（2）求x+y的最小值．

Answer 1

分析 （1）由x＞0，y＞0，可得xy=3+x+y≥$3+2\sqrt{xy}$，解得xy的最小值．
（2）3+x+y=$xy≤{（{\frac{x+y}{2}}）^2}$，解得x+y的最小值．

解答 解：（1）∵x＞0，y＞0，
∴xy=3+x+y≥$3+2\sqrt{xy}$，解得xy≥9（负舍），当且仅当x=y=3时取等号．
故（xy）_min=9．
（2）3+x+y=$xy≤{（{\frac{x+y}{2}}）^2}$，解得x+y≥6（负舍），当且仅当x=y=3时取等号．
故（x+y）_min=6．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．