题目内容
（普通班学生做）在△ABC中，tanA=
，tanB=
．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC最大边的边长为
，求最小边的边长及△ABC的面积．
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC最大边的边长为
| 17 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由内角和定理，以及诱导公式化简tanC，将tanA与tanB代入值代入求出tanC的值，即可确定出C的度数；
（2）由C的度数判断出AB为最大边，根据tanA与tanB的大小判断出BC为最小边，由tanA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，同理求出sinB的值，利用正弦定理求出BC的长，再利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．
（2）由C的度数判断出AB为最大边，根据tanA与tanB的大小判断出BC为最小边，由tanA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，同理求出sinB的值，利用正弦定理求出BC的长，再利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．
解答：
解：（1）∵C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-
=-1，
又∵0＜C＜π，
∴C=
；
（2）∵C=
，∴AB边最大，即AB=
，
又∵tanA＜tanB，A，B∈（0，
），
∴角A最小，BC边为最小边，
由
，且A∈（0，
），得sinA=
，
同理得到sinB=
，
由正弦定理得：
=
得：BC=
=
，
则S△ABC=
AB•BC•sinB=
×
×2×
=
．
∴tanC=-tan（A+B）=-
| ||||
1-
|
又∵0＜C＜π，
∴C=
| 3π |
| 4 |
（2）∵C=
| 3π |
| 4 |
| 17 |
又∵tanA＜tanB，A，B∈（0，
| π |
| 2 |
∴角A最小，BC边为最小边，
由
|
| π |
| 2 |
| ||
| 17 |
同理得到sinB=
3
| ||
| 34 |
由正弦定理得：
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
| ABsinA |
| sinC |
| 2 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 17 |
3
| ||
| 34 |
3
| ||
| 2 |
点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）
A、y=-x
| ||
| B、y=x4 | ||
C、y=x
| ||
| D、y=x-2 |
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=45°，AA1=AB=2，AD=2
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA1⊥AC1，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．