题目内容
已知公差不为零的等差数列{an}的首项a1=1，且第二项、第五项、第十四项成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=1，an=bn+1-bn，求数列{bn}的通项公式．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=1，an=bn+1-bn，求数列{bn}的通项公式．
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：（1）用首项和公差表示等差数列的第二项、第五项、第十四项，利用等比中项概念列式求得公差，等差数列的通项公式可求；
（2）利用叠加法，即可求数列{bn}的通项公式．
（2）利用叠加法，即可求数列{bn}的通项公式．
解答：
解：（1）在等差数列{an}中，a2=a1+d，a5=a1+4d，a14=a1+13d，
因为首项a1=1，且第二项、第五项、第十四项成等比数列，
所以（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
因为d≠0，
所以d=2，
所以an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵an=bn+1-bn，
∴bn-b1=（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=1+3+…+（2n-3）=（n-1）2，
∵b1=1，
∴bn=（n-1）2+1．
因为首项a1=1，且第二项、第五项、第十四项成等比数列，
所以（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
因为d≠0，
所以d=2，
所以an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵an=bn+1-bn，
∴bn-b1=（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=1+3+…+（2n-3）=（n-1）2，
∵b1=1，
∴bn=（n-1）2+1．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查叠加法，考查学生的计算能力，比较基础．
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