题目内容
已知f（x）=ax2+bx+3a+b，（x∈[a，a2-2]）为偶函数，则f（x）的值域为 ．
考点：二次函数在闭区间上的最值,函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：据偶函数中不含奇次项，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程组，求出f（x）的解析式，从而求出二次函数的值域．
解答：
解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，
∴b=0，-a=a2-2，
解得b=0，a=2．
所以f（x）=2x2+6，定义域为[-2，2]，
所以当x=0时，有最小值 6，当x=2时，有最大值14．
∴f（x）的值域为[6，14]，
故答案为：[6，14]．
∴b=0，-a=a2-2，
解得b=0，a=2．
所以f（x）=2x2+6，定义域为[-2，2]，
所以当x=0时，有最小值 6，当x=2时，有最大值14．
∴f（x）的值域为[6，14]，
故答案为：[6，14]．
点评：解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
的定义域为M，值域为N，则MU（CRN）=（ ）
| 1-log2(x+1) |
| A、x|x≥1} |
| B、{x|x≤1} |
| C、Φ |
| D、{x|-1≤x＜x} |
已知正△PAB与△ABC所在平面垂直，且AB=已知一个正方体的左视图和主视图都是长为2，宽为
的矩形，则该正方体的内切球的体积为（ ）
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
