Question

已知一个正方体的左视图和主视图都是长为2，宽为

2

的矩形，则该正方体的内切球的体积为（　　）

• A、

  2 π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  4π

  3

• D、

  8π

  3

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离,球

分析：由三视图可知：正方体的棱长

2

，可得该正方体的内切球的半径为

2

2

，即可求出该正方体的内切球的体积．

解答： 解：由三视图可知：正方体的棱长

2

，
∴该正方体的内切球的半径为

2

2

，
∴几何体的内切球的体积V=

4

3

π•(

2

2

)3=

2

3

π．
故选：A．

点评：本题考查了由三视图求几何体内切球的体积，根据三视图判断几何体的形状，根据三视图的数据求出内切球的半径是解答此类问题的关键．