题目内容

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且
3
a=2csinA．
（Ⅰ）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（I）由
3
a=2csinA．利用正弦定理可得
3
sinA=2sinCsinA，sinC=
3
2
，由于A为锐角，即可得出．
（2）由c=
7
，C=
π
3
，且△ABC的面积为
3
3
2
，可得
3
3
2
=
1
2
absin
π
3
，ab，由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcos
π
3
化简即可得出．
解答： 解：（I）∵
3
a=2csinA．
∴由正弦定理可得
3
sinA=2sinCsinA，
又sinA≠0，
∴sinC=
3
2
，
∵A为锐角，∴C=
π
3
．
（2）∵c=
7
，C=
π
3
，且△ABC的面积为
3
3
2
，
∴
3
3
2
=
1
2
absin
π
3
，化为ab=6，
由余弦定理可得：(
7
)2=a2+b2-2abcos
π
3
=（a+b）2-3ab，
∴a+b=5．
点评：本题考查了正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=|x-1|+|2-x|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2
（Ⅱ）若f（x）≥|a-1|恒成立，求实数a的范围．
设tan（α+
8π
7
）=a，求
sin(
15
7
π+α)+3cos(α-
13
7
π)
sin(
20π
7
-a)-cos(α+
22π
7
)
的值．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+2）．
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1
2
的距离为
 
．
在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=
3
，P为平行四边形内一点，且AP=
3
2
，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），则λ+
3
μ的最大值为
 
．
设函数f（x）=
2x-3，x≥1
x2-2x-2，x＜1
，若f（x0）=1，则x0等于（　　）
A、2B、-1C、1D、2或-1

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