Question

已知tanα=-2，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（-sinαcosα，0），直线l经过点F且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，则线段AB的中点到直线x=-

1

2

的距离为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用tanα=-2，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（-sinαcosα，0），求出p，利用直线l经过点F且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，可得x₁+x₂+

4

5

=4，即x₁+x₂=

16

5

，从而求出线段AB的中点到直线x=-

1

2

的距离．

解答： 解：∵tanα=-2，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（-sinαcosα，0），
∴F（

2

5

，0），
∴p=

4

5

，
∵直线l经过点F且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，
∴x₁+x₂+

4

5

=4，
∴x₁+x₂=

16

5

，
∴线段AB的中点到直线x=-

1

2

的距离为

8

5

+

1

2

=

21

10

，
故答案为：

21

10

．

点评：本题考查抛物线方程，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．