题目内容
已知函数f（x）=sin（x-φ），且
f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（ ）
| ∫ |
0 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
D、x=
|
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：利用
f（x）dx=0求出φ值，然后找出使f（x）取得最值的x即可．
| ∫ |
0 |
解答：
解：因为
f（x）dx=0，即且
sin（x-φ）dx=0，所以-cos（x-φ）|
=-cos（
-φ）+cosφ=0，所以sin（φ-
）=0，解得φ=
+kπ，k∈Z；
所以f（x）=sin（x-
-kπ），
所以函数f（x）的图象的对称轴是x-
-kπ=k′π±
，所以其中一条对称轴为x=
；
故选A．
| ∫ |
0 |
| ∫ |
0 |
0 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
所以f（x）=sin（x-
| π |
| 6 |
所以函数f（x）的图象的对称轴是x-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了定积分的计算以及三角函数的对称轴的求法，只要使三角函数取得最值的自变量的值，就是三角函数的一条对称轴．
练习册系列答案
相关题目
设x，y满足不等式组
则目标函数z=2x+y的最小值是（ ）
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A、
| ||
| B、4 | ||
C、
| ||
D、
|
已知sin（3π-θ）=-2sin（
+θ），则tan2θ等于（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=（ ）
| A、-1 | B、-2 | C、-3 | D、-4 |
下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A、y=x
| ||
| B、y=-|x| | ||
C、y=log
| ||
| D、y=x-x2 |
已知a＞0，b＞0，若3a+4b=ab，则a+b的最小值是（ ）
A、6+2
| ||
B、7+2
| ||
C、6+4
| ||
D、7+4
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