Question

设x，y满足不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

则目标函数z=2x+y的最小值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、4
• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

解答： 解：画出满足条件

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

的平面区域，
如图示：
，
而z=2x+y可化为：y=-2x+z，
显然y=-2x+z过（0，

4

3

）时，z最小为

4

3

，
故选：C．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．