Question

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω＞0）的图象如图所示，则其解析式可以是（　　）

• A． $y=sin（{x+\frac{π}{6}}）$
• B． $y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$
• C． $y=sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$
• D． $y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω＞0）的图象，可得A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．