题目内容
在空间四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BC=5，AD=10，求AD与BC所成角的大小．
考点：异面直线及其所成的角
专题：计算题,空间角,空间向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义和性质，向量垂直即为数量积为0，向量的平方即为模的平方，再由向量的夹角公式解释即可得到．
解答：
解：由于∠ABC=90°，则
•
=0，
•
=（
-
）•
=
•
-
•
=|
|•
|•cos∠DBC-0
=|
|2=25，
cos＜
，
＞=
=
=
，
由于0≤＜
，
＞≤π，
则有＜
，
＞=
，
则有AD与BC所成角的大小为
．
解：由于∠ABC=90°，则| BA |
| BC |
| AD |
| BC |
| BD |
| BA |
| BC |
=
| BD |
| BC |
| BC |
| BA |
| BD |
| BC |
=|
| BC |
cos＜
| AD |
| BC |
| ||||
|
|
| 25 |
| 10×5 |
| 1 |
| 2 |
由于0≤＜
| AD |
| BC |
则有＜
| AD |
| BC |
| π |
| 3 |
则有AD与BC所成角的大小为
| π |
| 3 |
点评：本题考查异面直线所成的角的求法，考查运用向量的夹角公式求解的方法，考查运算能力，当然也可以通过平移的方法解决，属于基础题．
练习册系列答案
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B、-
| ||
C、
| ||
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C、
| ||
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|
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C、
| ||||
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