题目内容
4．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，则2x+y的最大值是（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
代入目标函数z=2x+y得z=2×1+0=2．
即目标函数z=2x+y的最大值为2．
故选：D．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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15．已知f（x）=ex-x，g（x）=lnx+x+1，命题p：?x∈R，f（x）＞0，命题q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（ ）
| A． | p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 | B． | p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0 | ||
| C． | q是真命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0 | D． | q是假命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0 |
9．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同．从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
16．已知对于圆x2+y2-2y=0上任意一点P，不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | m≥-1 | B． | m≥$\sqrt{2}$-1 | C． | m≤-$\sqrt{2}$-1 | D． | m≥$\sqrt{2}-1或m≤-\sqrt{2}$-1 |
13．下列各式中，最小值为2的是（ ）
| A． | $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ | B． | $\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$ | C． | 5x+5-x | D． | tanx+cotx |
14．函数y=cos（$\frac{π}{4}$-2x）的单调递减区间是（ ）
| A． | [$\frac{π}{8}$+2kπ，$\frac{5π}{8}$+2kπ]（k∈Z） | B． | [$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]（k∈Z） | ||
| C． | [-$\frac{3π}{8}$+2kπ，$\frac{π}{8}$+2kπ]（k∈Z） | D． | [-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z） |