Question

13．下列各式中，最小值为2的是（　　）

• A． $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$
• B． $\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$
• C． 5^x+5^-x
• D． tanx+cotx

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的规律，逐个选项验证可得．

解答 解：选项A，当xy异号时，可得$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$≤-2，故错误；
选项B，可化为$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2，当取等号时$\sqrt{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$可得x²=-1，故错误；
选项C，由基本不等式可得5^x+5^-x≥2$\sqrt{{5}^{x}•{5}^{-x}}$=2，当且仅当5^x=5^-x即x=0时取等号，故正确；
选项D，tanx和cotx为负数时，和选项A一样可得最大值为-2，故错误．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．