Question

19．已知抛物线y²=8x的准线过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一个焦点，且双曲线的实轴长为2，则该双曲线的方程为${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 求出抛物线的准线方程，可得c，利用双曲线的实轴长为2，可得a，求出b，即可求出该双曲线的方程．

解答 解：抛物线y²=8x的准线方程为x=-2，由题意c=2，
∵双曲线的实轴长为2，
∴a=1，
∴b=$\sqrt{3}$，
∴该双曲线的方程${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．
故答案为：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考察抛物线的性质，属于中档题．