Question

14．函数y=cos（$\frac{π}{4}$-2x）的单调递减区间是（　　）

• A． [$\frac{π}{8}$+2kπ，$\frac{5π}{8}$+2kπ]（k∈Z）
• B． [$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]（k∈Z）
• C． [-$\frac{3π}{8}$+2kπ，$\frac{π}{8}$+2kπ]（k∈Z）
• D． [-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 先利用诱导公式将函数解析式化为y=cos（2x-$\frac{π}{4}$），结合余弦函数的单调性，结合2x-$\frac{π}{4}$∈[2kπ，π+2kπ]，k∈Z，可得原函数的单调递减区间．

解答 解：函数y=cos（$\frac{π}{4}$-2x）=cos（2x-$\frac{π}{4}$），
由2x-$\frac{π}{4}$∈[2kπ，π+2kπ]，k∈Z得：
x∈[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z，
即函数y=cos（$\frac{π}{4}$-2x）的单调递减区间是[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是余弦函数的图象和性质，熟练掌握余弦函数的图象和性质，是解答的关键．