题目内容
设无穷等比数列{an}的公比为q．若
(a2+a4+…+a2n)=a1，则q= ．
| lim |
| n→∞ |
考点：等比数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意可得公比q满足|q|＜1，
=a1，由通项公式可得关于q的方程，解方程可得．
| a2 |
| 1-q2 |
解答：
解：由题意可得公比q满足|q|＜1，
∵
(a2+a4+…+a2n)=a1，
∴
=a1，即
a1，
整理可得q2+q-1=0，
解得q=
，或q=
（不满足|q|＜1，舍去）
故答案为：
∵
| lim |
| n→∞ |
∴
| a2 |
| 1-q2 |
| a1q |
| 1-q2 |
整理可得q2+q-1=0，
解得q=
| ||
| 2 |
-
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题考查无穷递缩等比数列的各项和问题，涉及一元二次方程的解法，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，定义两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．给出下列命题：
（1）若P（1，2），Q（sinα，cosα）（α∈R），则d（P，Q）的最大值为3-
；
（2）若P，Q是圆x2+y2=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为2
；
（3）若P（1，3），点Q为直线y=2x上的动点，则d（P，Q）的最小值为
．
其中为真命题的是（ ）
（1）若P（1，2），Q（sinα，cosα）（α∈R），则d（P，Q）的最大值为3-
| 2 |
（2）若P，Q是圆x2+y2=1上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为2
| 2 |
（3）若P（1，3），点Q为直线y=2x上的动点，则d（P，Q）的最小值为
| 1 |
| 2 |
其中为真命题的是（ ）
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2） |
| C、（3） |
| D、（2）（3） |
已知由长方体截去一个棱锥所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A、16 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|