题目内容

营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）．某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．
（Ⅰ）如果某学生只吃食物A，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；
（Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）．1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，如果某学生只吃食物A，蛋白质的摄入量符合要求，脂肪的摄入量不足，脂肪的摄入量符合要求，蛋白质的摄入量不符合要求，
（Ⅱ）设学生需要每天同时食用食物A和食物B各x，y千克，则z=20x+15y，且
60≤60x+30y≤90
18≤9x+27y≤27
x≥0
y≥0
，即
2≤2x+y≤3
2≤x+3y≤3
x≥0
y≥0
，作出图象，即可得出结论．
解答： 解：（Ⅰ）营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）．1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，如果某学生只吃食物A，蛋白质的摄入量符合要求，脂肪的摄入量不足，脂肪的摄入量符合要求，蛋白质的摄入量不符合要求，
∴他的伙食不符合营养学家的建议；
（Ⅱ）设学生需要每天同时食用食物A和食物B各x，y千克，则z=20x+15y，
且
60≤60x+30y≤90
18≤9x+27y≤27
x≥0
y≥0
，即
2≤2x+y≤3
2≤x+3y≤3
x≥0
y≥0

如图所示阴影部分，
，
由
2x+y=2
x+3y=2
，可得x=0.8，y=0.4，此时花费最低为20×0.8+15×0.4=22元．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查线性规划知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=loga（x+3）+6（a＞0，a≠1）的图象恒过定点M，椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，直线l经过点M且与⊙C：x2+y2+2x-6y+9=0相切．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l经过点F2并与椭圆G在x轴上方的交点为P，且cos∠F1PF2=
7
25
，求△PF1F2内切圆的方程．
已知n∈N*，数列{an}的首项a1=1，函数f（x）=
1
3
x3-(an+n+3)x2+2(2n+6)anx，若x=an+1是f（x）的极小值点，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、an=
1，n=1
2n+4，n≥2
B、an=2n-1
C、an=
1    n=1
2n   n≥2
D、an=
1    n=1
2n+1  n≥2
求证：对任意的n∈N*，不等式ln
n+2
2
＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
都成立．
设无穷等比数列{an}的公比为q．若
lim
n→∞
(a2+a4+…+a2n)=a1，则q=
 
．
若从总体中随机抽取的样本为-1，3，-1，1，1，3，2，2，0，0，则该总体的标准差的点估计值是
 
．
已知f（x）=sin4x+cos4x+2sin3xcosx-sinxcosx-
3
4
，求f（x）的最小正周期．
已知i为虚数单位，则复数z=
2-3i
1+i
对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为（　　）
A、840B、720
C、600D、30

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网