Question

有下列四个命题：
①“若A∪B=B，则A?B”；
②“若b≤1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题；
③“若y=f（x）是奇函数，则f（0）=0”的否命题；
④“若x＞y＞1，则log_x3＜log_y3”的逆命题．
其中真命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据集合包含关系和并集的含义，可举出反例说明①为假命题；
运用一元二次方程根的判别式，结合不等式的基本性质，可得②为真命题；
依据函数的奇偶性，可举出反例得到③为假命题；
由换底公式以及log_x3＜log_y3，即可得到④为假命题．

解答： 解：①举反例：A={1，2}，B={1，2，3}
此时A?B，但A∪B={1，2，3}=B，故①是假命题；
②对于③，“若b≤1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”逆否命题是：
若x²-2bx+b²+b=0没有实数根，则b＞1．
若x²-2bx+b²+b=0没有实数根，可得△=-4b＜0⇒b＞0⇒b＞-1，
可知当x²-2bx+b²+b=0没有实数根时，b＞-1成立，故②是假命题；
③“若y=f（x）是奇函数，则f（0）=0”的否命题是：
若y=f（x）不是奇函数，则f（0）≠0，
若f（x）=x²，满足y=f（x）不是奇函数，但f（0）=0，故③是假命题；
④“若x＞y＞1，则log_x3＜log_y3”的逆命题是：．
“若log_x3＜log_y3，则x＞y＞1”，
由于log_x3＜log_y3，则

lg3

lgx

＜

lg3

lgy

，显然当0＜x＜1，y＞1时满足

lg3

lgx

＜

lg3

lgy

，故④是假命题．
故这4 个命题中真命题的个数是0，
故选：A

点评：本题主要考查四种命题的关系，以及四种命题的真假关系，互为逆否命题的两个命题为等价问题．