Question

某市有7条南北向街道，5条东西向街道．图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（　　）

• A、m=90，n=210
• B、m=210，n=210
• C、m=210，n=792
• D、m=90，n=792

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：排列组合

分析：（1）在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线即可组成一个矩形；（2）每种最短走法，即是从10段中选出6段走东向的，选出4段走北向的，由组合数和计数原理可得．

解答： 解：（1）在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线即可组成一个矩形，
故可组成的矩形有

C

2 7

•

C

2 5

=210（个）．
（2）每条东西向的街道被分成六段，每条南北向的街道被分成4段，
从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向相同，
每种最短走法，即是从10段中选出6段走东向的，选出4段走北向的，
故共有

C

6 10

C

4 4

=

C

4 10

=210种走法．
故选：B

点评：本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题．