Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=

n+2

n

S_n（n∈N^*），求证：数列{

Sn

n

}是等比数列．

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系，结合等比数列的定义进行判断即可．

解答： 证明：∵a_n+1=

n+2

n

S_n=S_n+1-S_n，
∴（1+

n+2

n

）S_n=

2n+2

n

S_n=S_n+1，
即

Sn

n

=

1

2

×

Sn+1

n+1

，
即

Sn+1

n+1

=2•

Sn

n

，
则数列{

Sn

n

}是公比q=2的对比数列．

点评：本题主要考查等比数列的判断，根据等比数列的定义，结合数列的递推关系是解决本题的关键．