题目内容

若函数f（x）=（m-2）x2+mx+（2m+1）的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围
 
．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意知
f(-1)f(0)＜0
f(1)f(2)＜0
，从而化简解得．
解答： 解：∵函数f（x）=（m-2）x2+mx+（2m+1）的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，
∴
f(-1)f(0)＜0
f(1)f(2)＜0
；
即
(2m-1)(2m+1)＜0
(4m-1)(8m-7)＜0
；
解得，
1
4
＜m＜
1
2
；
故答案为：（
1
4
，
1
2
）．
点评：本题考查了二次函数与二次方程的关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
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如果f（x）=
1|x|≤1
sinx|x|＞1
，那么f[f（2）]=
 
．
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b
a+b
的取值范围是
 
．
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t-6
2
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．
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．
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n+2
n
Sn（n∈N*），求证：数列{
Sn
n
}是等比数列．
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|x|
(x+4)
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．
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1
2
；
（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．

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