题目内容
对于定义在实数集R上的函数f（x），若f（x）与f（x+1）都是偶函数，则（ ）
| A、f（x）是奇函数 |
| B、f（x-1）是奇函数 |
| C、f（x+2）是偶函数 |
| D、f（x+3）是奇函数 |
考点：函数奇偶性的判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：运用偶函数的定义，将x换成-x，得到f（x+1）=f（x-1），再把x换成x+1，可得f（x）是以2为周期的周期函数，即可判断C正确．
解答：
解：由f（x）是偶函数，得
f（-x）=f（x），
从而有f（-x-1）=f（x+1），
f（x+1）是偶函数，
则f（-x+1）=f（x+1），
则f（-x-1）=f（-x+1），
即有f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=f（x）．
即f（x）是以2为周期的周期函数，
因f（x）为偶函数，
所以f（x+2）也是偶函数．
故选C．
f（-x）=f（x），
从而有f（-x-1）=f（x+1），
f（x+1）是偶函数，
则f（-x+1）=f（x+1），
则f（-x-1）=f（-x+1），
即有f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=f（x）．
即f（x）是以2为周期的周期函数，
因f（x）为偶函数，
所以f（x+2）也是偶函数．
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的判断，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
相关题目
如图
，
为互相垂直的两个单位向量，则|
+
|=（ ）
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| A、20 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、
|
已知函数f（x）=e|lnx|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的（ ）
| A、必要但不充分条件 |
| B、充要条件 |
| C、既不充分也不必要条件 |
| D、充分但不必要条件 |