题目内容

数列{-n2+15n+3}最大项的值是
 
．
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：由于an=-n2+15n+3=-(n-
15
2
)2+
237
4
，利用二次函数的单调性即可得出当n=7或8时，an取得最大值．
解答： 解：an=-n2+15n+3=-(n-
15
2
)2+
237
4
，
∴当n=7或8时，an取得最大值．
∴a7=-72+15×7+3=59．
故答案为：59．
点评：本题考查了二次函数的单调性、数列的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求：
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间．
函数f（x）=sinx-2cos2
x
2
的一个单调增区间是
 
．
函数y=
k
x2-4x+2的定义域为R，则k的取值范围是
 
．
若函数f（x）=-x2+ax-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos2x（x∈R），则f（x）的最小正周期为
 
．
设等比数列{an}的前n项之和为Sn，且2a3+3=S2，a2+3=S3，则该数列的公比q=
 
．
阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：
设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，
于是cos3α=cos（90°-2α），
即cos3α=sin2α，展开得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，
∴4cos3α-3=2sinα，化简，得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=
-1±
5
4
，∵sinα=sin18°∈（0，1），
∴sinα=
-1+
5
4
（sinα=
-1-
5
4
＜0舍去），即sin18°=
-1+
5
4
．
试完成以下填空：设函数f（x）=ax3-3x+1对任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为
 
．
已知l1：2x-3y=3与l2：4x+2y=2相交，则交点坐标是
 
．

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