Question

已知f（x）是定义域为实数集R的偶函数，?x₁≥0，?x₂≥0，若x₁≠x₂，则

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0．如果f（

1

3

）=

3

4

，4f（log

1

8

x）＞3，那么x的取值范围为（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，2）
• C、（

  1

  2

  ，1]∪（2，+∞）
• D、（0，

  1

  8

  ）∪（

  1

  2

  ，2）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件判定函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论，

解答： 解：依题意得，函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，不等式4f（log

1

8

x）＞3等价于f（log

1

8

x）＞

3

4

，
∵f（

1

3

）=

3

4

，
∴f（log

1

8

x）＞f（

1

3

），
∵f（x）是定义域为实数集R的偶函数，
∴不等式f（log

1

8

x）＞f（

1

3

）等价为f（|log

1

8

x|）＞f（

1

3

），
即|log

1

8

x|＜

1

3

，
则-

1

3

＜log

1

8

x＜

1

3

，
由此解得

1

2

＜x＜2，
故选B．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件判定函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质的应用．