题目内容
设集合M={（x，y）|y=2
}，N={（x，y）|y=k（x-b）+1}，若对任意的0≤k≤1都有M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（ ）
| 1-x2 |
A、[1-
| ||||
| B、[-1，2] | ||||
C、[-1，1+
| ||||
D、[1-
|
考点：交集及其运算
专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程,集合
分析：依题意，可作出集合A与集合B中曲线的图形，依题意，数形结合即可求得实数b的取值范围．
解答：
解：∵集合A={（x，y）|y=2
}，B={（x，y）|y=k（x-b）+1}，
当0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，作图如下：
集合A中的曲线为椭圆x2+
=1的上半部分，
B中的点的集合为过（b，1）斜率为k的直线上的点，
由图知，当k=0时，显然A∩B≠∅，
当k=1，y=（x-b）+1经过点（1，0）时，b=2；
当k=1，直线y=（x-b）+1与曲线y=2
相切时，
由2
=（x-b）+1得：5x2+2（1-b）+b2-2b-3=0，
令△=4（1-b）2-20（b2-2b-3）=0，
解得：b=1-
，或b=1+
（舍去），
∵0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，
∴实数b的取值范围为：[1-
，2]，
故选：D．
| 1-x2 |
当0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，作图如下：
集合A中的曲线为椭圆x2+
| y2 |
| 4 |
B中的点的集合为过（b，1）斜率为k的直线上的点，
由图知，当k=0时，显然A∩B≠∅，
当k=1，y=（x-b）+1经过点（1，0）时，b=2；
当k=1，直线y=（x-b）+1与曲线y=2
| 1-x2 |
由2
| 1-x2 |
令△=4（1-b）2-20（b2-2b-3）=0，
解得：b=1-
| 5 |
| 5 |
∵0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，
∴实数b的取值范围为：[1-
| 5 |
故选：D．
点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查数形结合思想的应用，考查作图与分析运算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧EB、EC（E在线段AD上）．由两圆弧EB、EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
| A、x2+y2-x-2y+1=0 | ||
B、x2+y2-x-2y-
| ||
| C、x2+y2+x-2y+1=0 | ||
D、x2+y2-x-2y+
|
“x＞1”是“
＜1”的（ ）
| 1 |
| x |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |