Question

如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧EB、EC（E在线段AD上）．由两圆弧EB、EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为

 

．

Answer 1

考点：组合几何体的面积、体积问题

专题：空间位置关系与距离

分析：由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，利用圆柱和球的体积公式进行计算即可．

解答： 解：图中阴影部分绕AD旋转一周所形成的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，
两个半球的体积为：2×

1

2

×

4

3

×π=

4

3

π．
圆柱的底面半径为1，高为2，
∴圆柱的体积为π×2=2π，
∴该几何体的体积为2π-

4

3

π=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

点评：本题主要考查旋转体的体积，要求熟练掌握常见几何体的体积公式．比较基础．