题目内容
设点（m，n）是直线y=-3x+2上的动点，则（3m+1）（n+1）的最大值为 ．
考点：基本不等式
专题：函数的性质及应用
分析：本题可以通过条件点（m，n）是直线y=-3x+2上的动点，得到参数m、n的关系，从而将（3m+1）（n+1）转化为m的函数，配方后，求出最值，即得到本题结论．
解答：
解：∵点（m，n）是直线y=-3x+2上的动点，
∴n=-3m+2，
∴（3m+1）（n+1）
=（3m+1）（-3m+3）
=-9m2+6m+3
=-9（m-
）2+4
≤4．
∴（3m+1）（n+1）的最大值为4，当且仅当m=
时取等号．
故答案为4．
∴n=-3m+2，
∴（3m+1）（n+1）
=（3m+1）（-3m+3）
=-9m2+6m+3
=-9（m-
| 1 |
| 3 |
≤4．
∴（3m+1）（n+1）的最大值为4，当且仅当m=
| 1 |
| 3 |
故答案为4．
点评：本题考查了曲线与方程的关系、二次函数最值，本题也可以用基本不等式法求最值，本题方法多样，难度不大，是一道好题．
练习册系列答案
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